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cost^2的积分
根号下a^2+x
^2的
不定
积分
怎么求
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2
cost^2
∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-...
根号下(x
^2
-4)/x dx的不定
积分
求详细解答过程
答:
令x=
2
sect,则dx=2sect·tantdt 原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt =∫2tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2(tant-t)+C =2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C 连续函数,一定存在定
积分
和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若...
求不定
积分
∫(4- x
^2
) dx
答:
所求
积分
化为∫ √(4-x
^2
)=∫
2cost
·2cost dt =4∫ cos²tdt=4∫(1+cos2t)/2 dt =2∫ (∫ dt+∫ cos2t dt)=2∫ dt+∫ cos2t d(2t)=t+sin2t+c 由于x=2sint,t=arcsin(x/2)cost=√(1-sin²t)=√[1-(x/2)²]=[√(4-x²)...
求根号下(1-x
^2
)的定
积分
答:
利用第
二积分
换元法,令x=tanu ∫du√(1-x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|zhisecu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/
2
(secutanu+ln|secu+tanu|)+C ...
求不定
积分
∫(1+x
^2
)^1/2dx
答:
2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant| ∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C 反带回得:∫(1+x
^2
)^1/2dx =(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+C 连续函数,一定存在定
积分
和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃...
√(1+x
^2
)的 不定
积分
怎么求?(根号下1加上x的平方)
答:
首先这是一个定
积分
的题。 一元定积分相当于求曲变梯形的面积,由题意可知,这里的曲边梯形指的是0~1之间的1/4圆。 结果即为:pi/4 当然,如果要计算不定积分,则将x用tant代换,那么积分变数可化为1/
cost
,分母上下同乘以cost,化为cost/(1-(sint)
^2
) 将cost化入积分微元,设sint...
求曲线
积分
∫(x
^2
)ds,其中为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的...
答:
结果为:
2
πa³/3 解题过程如下:解:曲线投影到xOy面上 得到曲线x²+xy+y²=a²/2 配方(x+y/2)²+3/4y²=a²/2 令x+y/2=√2/2a
cost
√3/2y=√2/2asint 所以x=√2/2acost-√6/6asint y=√6/3asint z=-x-y=-√2/2acost-√6/...
1/(sinx+
2
)的不定
积分
如何求
答:
原式=(1/sint*
cost
+1)dt 分子分母都除以(cost)
^2
=(1/(cost)^2)/{[1/(cost)^2]+tant})dt =1/{[1/(cost)^2]+tant}d(tant)=[1/(1+(tantt)^2)+tant]d(tant)令u=tant ={1/(1+u^2)+u}du =1/[(0.5+u)^2+0.75]du =[2/3^(1/2)]arctant[(2/3^(1/2))...
计算对弧长的曲线
积分
∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/
2
,要过 ...
答:
C为右半单位圆周 化为参数方程 x=
cost
y=sint t∈[-π/2,π/2]∫C y²ds=∫[-π/2,π/2]sin²t√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt =∫[-π/2,π/2]sin²t dt =∫[-π/2,π/2](1-cos2t)/2 dt =t/2-(sin2t)/4 | [-π/2,π/2]=π/2 ...
∫cos(lnx) dx的不定
积分
为多少?
答:
∫cos(lnx)dx的不定
积分
为1/
2
(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C。解:令lnx=t,则x=e^t ∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)=e^t*
cost
-∫e^tdcost =e^t*cost+∫e^t*sintdt =e^t*cost+∫sintd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint =e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt =e^t...
棣栭〉
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